Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathematik

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Finolino
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Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathematik

Beitrag von Finolino » 24.01.18, 16:17

Liebe FDR-Mitglieder,

gegeben sei folgende fiktive Situation:

An einer Realschule in NRW wird in der 9.Klasse die folgende Textaufgabe in Mathematik gestellt:

"Einmal jährlich erhalten die Bürger eines Inselstaates die Gelegenheit, von der Steuerzahlung befreit zu werden.
Dazu werden rote und blaue Kugeln in 3 undurchsichtige Gefäße gelegt. Es sind jeweils 6 Kugeln. Im ersten Gefäß befinden sich 4 blaue und 2 rote Kugeln. Im zweiten Gefäß 4 rote und 2 blaue Kugeln. Im Dritten sind genau so viel rote Kugeln, wie blaue Kugeln. Die Bürger müssen zuerst einen Behälter wählen und dann aus diesem Behälter eine Kugel mit verbundenen Augen ziehen. Wer eine blaue Kugeln zieht, zahlt keine Steuer; aber wer eine rote Kugel zieht, zahlt die doppelte Steuer.
a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, von der Steuer befreit zu werden.
b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, die doppelte Steuer bezahlen zu müssen.
c. Würdest du an dem Verfahren teilnehmen? Begründe deine Antwort."

Die Schüler fassen den Text anders auf als der Lehrer und bearbeiten die Aufgabe so, dass die Gefäßwahl des Bürgers nicht dem Zufall unterworfen ist, sondern bewusst erfolgt. Sie argumentieren: 1. Der Bürger hat bei der Gefäßwahl die Augen noch nicht verbunden und kann die Gefäße folglich unterscheiden. 2. Es ist sogar möglich, dass der Bürger die Zusammensetzung der Gefäße kennt, da die Kugeln bei der "Gelegenheit, befreit zu werden" in das Gefäß gelegt *werden* (Präsens) und sich die Position der Gefäße nicht ändert. 3. Selbst wenn der Bürger das Gefäß ohne jede Kenntnis über die Kugeln wählt, muss die Chance auf jedes Gefäße nicht 1/3 sein.

Der Lehrer hingegen argumentiert dagegen, dass aus der Undurchsichtigkeit der Gefäße eindeutig hervorgeht, dass die Bürger das Gefäß zufällig und mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit wählen.

Ein Schüler schreibt in Antwort a) "Das kommt darauf an, welches Gefäß der Bürger wählt. Beim ersten Gefäß ist die Wahrscheinlichkeit 4/6 = 66,6%, beim zweiten 2/6 = 33,3% und beim dritten 3/6 = 50%.
Der Lehrer vergibt nur die hälfte der Punkte, weil die errechneten Wahrscheinlichkeiten nicht mit 1/3 multipliziert wurden.

Meine Fragen zu diesem fiktiven Szenario:

Wäre diese Aufgabe hinreichend eindeutig formuliert, oder müsste der Lehrer beide Lesarten anerkennen und die Lösung des Schülers voll bepunkten?

Vielen Dank erneut für eure Hilfe!
finolino

ktown
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von ktown » 24.01.18, 16:59

Und wo ist die Rechtsfrage?

Rein aus dem Verständnis der Textaufgabe ist eindeutig die Variante des Lehrers zu erkennen.
Alles, was ich schreibe, ist meine private Meinung.

Gesetze sind eine misslungene Kreuzung aus dem Alphabet und einem Labyrinth.
"Durch Heftigkeit ersetzt der Irrende, was ihm an Wahrheit und an Kräften fehlt" Zitat Goethe

Finolino
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Finolino » 24.01.18, 17:16

ktown hat geschrieben:Rein aus dem Verständnis der Textaufgabe ist eindeutig die Variante des Lehrers zu erkennen.
Das bleibt fachlich zu überprüfen, momentan bestehen aber Zweifel an dieser Eindeutigkeit.
ktown hat geschrieben:Und wo ist die Rechtsfrage?
Müsste der Lehrer bei unklarer Aufgabenstellung alternative Lösungsansätze zulassen?

ktown
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von ktown » 24.01.18, 17:21

Finolino hat geschrieben:Müsste der Lehrer bei unklarer Aufgabenstellung alternative Lösungsansätze zulassen?
Dazu müsste erst belegt werden, dass die Aufgabenstellung zwei Ansätze ermöglicht. Dazu reicht es aber nicht, dass ein Schüler dies meint. Wenn die ganze Klasse diese Auffassung hat, dann könnte der Verdacht nahe liegen.
Alles, was ich schreibe, ist meine private Meinung.

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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von gmmg » 24.01.18, 17:33

Die Aufgabe ist sehr unglücklich formuliert. Dadurch, dass in der Aufgebenstellung von einem ersten, zweiten und drittem Gefäß die Rede ist, wird schon suggeriert, das man aus einem bestimmten Gefäß ziehen kann. Auch die Formulierung, dass der Bürger erst einen Behälter wählen muss aus dem er dann zieht, stärkt diese Annahme.

Pirate
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Pirate » 24.01.18, 17:51

Finolino hat geschrieben:1. Der Bürger hat bei der Gefäßwahl die Augen noch nicht verbunden und kann die Gefäße folglich unterscheiden. 2. Es ist sogar möglich, dass der Bürger die Zusammensetzung der Gefäße kennt, da die Kugeln bei der "Gelegenheit, befreit zu werden" in das Gefäß gelegt *werden* (Präsens) und sich die Position der Gefäße nicht ändert. 3. Selbst wenn der Bürger das Gefäß ohne jede Kenntnis über die Kugeln wählt, muss die Chance auf jedes Gefäße nicht 1/3 sein.
1. Natürlich kann er unterscheiden, dass drei undurchsichtige Gefäße vor ihm stehen. Mehr aber auch nicht.

2. Die Kugeln werden in die Behälter gelegt. Danach kommt jeder Bürger einzeln und wählt ein Gefäß. Für eine Annahme, dass die Behälter vor den Augen aller Bürger befüllt werden, gibt die Aufgabenstellung keinen Anhaltspunkt. Sie würde auch überhaupt keinen Sinn ergeben.

3. Natürlich ist sie das, was denn sonst bei drei Gefäßen? Für eine andere Annahme (z.B. dass die Bürger überproportional die Positionen Links, Mitte oder Rechts wählen) gibt die Aufgabenstellung keinen Anhaltspunkt. Das ist ja auch eine Aufgabe Mathematik 9. Klasse und keine Dissertation über Spieltheorie.

Stan78
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Stan78 » 24.01.18, 20:02

Finolino hat geschrieben:
ktown hat geschrieben:Rein aus dem Verständnis der Textaufgabe ist eindeutig die Variante des Lehrers zu erkennen.
Das bleibt fachlich zu überprüfen, momentan bestehen aber Zweifel an dieser Eindeutigkeit.

Nein, bleibt es nicht. Diese Frage zu beurteilen fällt in die Zuständigkeit und Kompetenz des Lehrers. Das hat er offensichtlich getan, damit ist die Sache erledigt. Natürlich kann man sich immer beschweren und auf ein Umdenken hoffen, verbindliche Rechtsmittel in der Frage der Auslegung einzelner Klausuraufgaben haben Schüler oder Eltern aber nicht.

Peace
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Peace » 24.01.18, 21:13

"Im ersten Gefäß befinden sich 4 blaue und 2 rote Kugeln. Im zweiten Gefäß 4 rote und 2 blaue Kugeln. Im Dritten sind genau so viel rote Kugeln, wie blaue Kugeln. Die Bürger müssen zuerst einen Behälter wählen"

Für mich impliziert dies ganz klar, dass der Bürger weiß, aus welchem Gefäß er ziehen kann. Ein werdener Mathelehrer hätte es aber genauso wie der Lehrer interpretiert. Für eine eindeutige Aufgabenstellung fehlte hier aber laut ihm ein "zufälliges Gefäß" o.ä.

So ist die Aufgabe nicht ganz eindeutig.

Finolino
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Finolino » 24.01.18, 23:57

Vielen Dank für die rege Diskussion! Ich möchte die Punkte gern durchgehen. Damit sind wir zwar ein bisschen sehr auf der Inhaltsebene, aber ich hoffe, dass ich den rechtlichen Aspekt unten nochmal deutlicher machen kann.
Pirate hat geschrieben: 2. Die Kugeln werden in die Behälter gelegt. Danach kommt jeder Bürger einzeln und wählt ein Gefäß. Für eine Annahme, dass die Behälter vor den Augen aller Bürger befüllt werden, gibt die Aufgabenstellung keinen Anhaltspunkt. Sie würde auch überhaupt keinen Sinn ergeben.
Über die Anhaltspunkte kann man sicherlich streiten, aber Sinn macht die Aufgabe in beiden Fällen schon.
Bei Aufgabenteil c) könnte der Schüler sogar denken, dass die Aufgabe nur in seiner Lesart Sinn macht, weil man bei 50:50 Chance auf Belohnung oder Bestrafung keine Präferenz begründen kann. Außerdem muss der Schüler in c), basierend auf dem Wissen, das der Bürger nicht hat, entscheiden ob er teilnimmt oder nicht. Auf die Antwort "Ich mache mit und nehme Gefäß 1, denn da sind die Chancen am besten" könnte der Lehrer ja entgegnen: "Wenn du mitmachst, heißt das aber dass du das gar nicht weißt". Der Lehrer verlangt aber eine Begründung, die auf genau diesem Wissen basiert.
Dafür, dass die Bürger auch wissen, dass die Chancen 50:50 sind, liefert die Aufgabenstellung erst recht keinen Anhaltspunkt.
Pirate hat geschrieben: 3. Natürlich ist sie das, was denn sonst bei drei Gefäßen? Für eine andere Annahme (z.B. dass die Bürger überproportional die Positionen Links, Mitte oder Rechts wählen) gibt die Aufgabenstellung keinen Anhaltspunkt. Das ist ja auch eine Aufgabe Mathematik 9. Klasse und keine Dissertation über Spieltheorie.
Die Aufgabe liefert aber z.B. die Annahme, dass die Verteilung auf die Gefäße in jedem Jahr gleich ist, indem das nicht eindeutig ausgeschlossen wird. Der kluge, textkundige Schüler, der übrigens mal Jurist werden will, beantwortet die Frage "Ist die Verteilung auf die Gefäße in jedem Jahr gleich?" mit "man kann das so verstehen, aber ganz sicher ist das nicht. Man weiß es daher nicht, der Text ist da nicht präzise".
Aus der Anzahl der Ereignisse lässt sich außerdem kein eindeutiger Schluss auf die Wahrscheinlichkeiten ziehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich morgen zur Arbeit gehe liegt auch nicht bei 50%, obwohl die Möglichkeiten "ja" und "nein" sind.

Ab hier wieder Recht:

Vielleicht habe ich den Punkt auch nicht deutlich genug gemacht, und hier möchte ich wieder den Bogen zur rechtlichen Frage schließen: Es geht nicht darum, dass man die Aufgabe anders verstehen *muss* als der Lehrer, es geht darum, dass die Aufgabe anders verstanden werden *kann*. Und diese Lesart lässt (1) die Aufgabe nicht analytisch sinnlos werden und (2) ist sie durch den Text nicht eindeutig ausgeschlossen. Kann der Lehrer den Schülern hier wirklich (in Form von Punktabzug) vorwerfen, dass Sie die Aufgabe falsch verstanden haben?
Ich möchte Sie bitten, mal alles Wissen und Meta-Wissen über Mathematik auszuklammern und mit den Augen eines Juristen zu beurteilen, ob die Aufgabe eindeutig ist, oder ob sie in dubio pro discipulo zu bewerten wäre.
Stan78 hat geschrieben: Nein, bleibt es nicht. Diese Frage zu beurteilen fällt in die Zuständigkeit und Kompetenz des Lehrers. Das hat er offensichtlich getan, damit ist die Sache erledigt. Natürlich kann man sich immer beschweren und auf ein Umdenken hoffen, verbindliche Rechtsmittel in der Frage der Auslegung einzelner Klausuraufgaben haben Schüler oder Eltern aber nicht.
Heißt das auch wenn z.B. der Fachbeauftragte für Mathematik an dieser Schule die Aufgabenstellung für unklar hielte, könnte der Lehrer immer noch auf seine fachliche Deutungshoheit beharren?
ktown hat geschrieben: Dazu müsste erst belegt werden, dass die Aufgabenstellung zwei Ansätze ermöglicht. Dazu reicht es aber nicht, dass ein Schüler dies meint. Wenn die ganze Klasse diese Auffassung hat, dann könnte der Verdacht nahe liegen.
Angenommen dem wäre so, würde da immer noch kein Argument draus, oder?
Kann man das irgendwie objektiv nachweisen? Gibt es z.B. irgendwo eine Liste, in der - ähnlich wie in der Liste für Aufgabenoperatoren - definiert ist, wie eine zufällige Wahl zu beschreiben ist?

SusanneBerlin
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von SusanneBerlin » 25.01.18, 00:24

Ich möchte Sie bitten, mal alles Wissen und Meta-Wissen über Mathematik auszuklammern und mit den Augen eines Juristen zu beurteilen, ob die Aufgabe eindeutig ist, oder ob sie in dubio pro discipulo zu bewerten wäre.
Ein Jurist würde nicht selber mathematische Aufgabenstellungen beurteilen, sondern ein Jurist bemüht einen Gutachter wenn es Sachverhalte außerhalb der Rechtssprechung zu beurteilen gibt.
Dann würde der Jurist erst einmal das nächste Schulzeugnis abwarten und auswerten, ob diese eine Schulaufgabe die Zeugnisnote überhaupt beeinflusst, weil er weiß dass eine Einzelnote über den Rechtsweg nicht angegriffen werden kann. Das Schulzeugnis als Verwaltungsakt ist einer gerichtlichen Auseinandersetzung zugänglich, nicht jedoch einzelne Klausurbenotungen.
Grüße, Susanne

Stan78
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Stan78 » 25.01.18, 06:32

Finolino hat geschrieben:
Stan78 hat geschrieben: Nein, bleibt es nicht. Diese Frage zu beurteilen fällt in die Zuständigkeit und Kompetenz des Lehrers. Das hat er offensichtlich getan, damit ist die Sache erledigt. Natürlich kann man sich immer beschweren und auf ein Umdenken hoffen, verbindliche Rechtsmittel in der Frage der Auslegung einzelner Klausuraufgaben haben Schüler oder Eltern aber nicht.
Heißt das auch wenn z.B. der Fachbeauftragte für Mathematik an dieser Schule die Aufgabenstellung für unklar hielte, könnte der Lehrer immer noch auf seine fachliche Deutungshoheit beharren?
Ja.

Finolino
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Finolino » 25.01.18, 09:11

Stan78 hat geschrieben:
Finolino hat geschrieben: Heißt das auch wenn z.B. der Fachbeauftragte für Mathematik an dieser Schule die Aufgabenstellung für unklar hielte, könnte der Lehrer immer noch auf seine fachliche Deutungshoheit beharren?
Ja.
Ok, also selbst wenn die Interpretation der Aufgabe vom Lehrer als bewusstes Wählen und den Schülern als zufälliges ziehen interpretiert worden wäre, wäre die Situation erstmal die selbe? Der Lehrer könnte darauf beharren, dass in der Aufgabe nichts von zufälliger Wahl steht?


Ich hätte noch eine zweite Frage, die sich auf eine andere Aufgabe bezieht: (http://www.recht.de/phpbb/viewtopic.php?f=37&t=277762):
Darf der Lehrer für einen richtigen Aufgabenteil b) 0 Punkte vergeben, weil er den Lösungsansatz in a) nicht erkennt?

Pirate
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Pirate » 25.01.18, 09:22

Finolino hat geschrieben:
Pirate hat geschrieben: 2. Die Kugeln werden in die Behälter gelegt. Danach kommt jeder Bürger einzeln und wählt ein Gefäß. Für eine Annahme, dass die Behälter vor den Augen aller Bürger befüllt werden, gibt die Aufgabenstellung keinen Anhaltspunkt. Sie würde auch überhaupt keinen Sinn ergeben.
Über die Anhaltspunkte kann man sicherlich streiten, aber Sinn macht die Aufgabe in beiden Fällen schon.
Bei Aufgabenteil c) könnte der Schüler sogar denken, dass die Aufgabe nur in seiner Lesart Sinn macht, weil man bei 50:50 Chance auf Belohnung oder Bestrafung keine Präferenz begründen kann. Außerdem muss der Schüler in c), basierend auf dem Wissen, das der Bürger nicht hat, entscheiden ob er teilnimmt oder nicht. Auf die Antwort "Ich mache mit und nehme Gefäß 1, denn da sind die Chancen am besten" könnte der Lehrer ja entgegnen: "Wenn du mitmachst, heißt das aber dass du das gar nicht weißt". Der Lehrer verlangt aber eine Begründung, die auf genau diesem Wissen basiert.
Dafür, dass die Bürger auch wissen, dass die Chancen 50:50 sind, liefert die Aufgabenstellung erst recht keinen Anhaltspunkt.
Es ist irrelevant, was die Bürger wissen. Die haben aus drei undurchsichtigen Gefäßen zu wählen, deren konkreten Inhalt sie nicht kennen. Dass sie ihn kennen, ergibt sich nicht aus der Aufgabenstellung.

Die Wahrscheinlichkeiten sind in der Aufgabenstellung beschrieben. Folglich kann der Schüler diese berechnen und begründen, ob man teilnehmen sollte oder nicht. Oder ob man indifferent ist (ist ja 50:50).

Im übrigen führst Du mit "Dafür, dass die Bürger auch wissen, dass die Chancen 50:50 sind, liefert die Aufgabenstellung erst recht keinen Anhaltspunkt." Deine ganze Begründung ad absurdum wenn Du in Deiner Ausgangsfrage annimmst, dass der Bürger die Zusammensetzung kenne.
Finolino hat geschrieben:
Pirate hat geschrieben: 3. Natürlich ist sie das, was denn sonst bei drei Gefäßen? Für eine andere Annahme (z.B. dass die Bürger überproportional die Positionen Links, Mitte oder Rechts wählen) gibt die Aufgabenstellung keinen Anhaltspunkt. Das ist ja auch eine Aufgabe Mathematik 9. Klasse und keine Dissertation über Spieltheorie.
Die Aufgabe liefert aber z.B. die Annahme, dass die Verteilung auf die Gefäße in jedem Jahr gleich ist, indem das nicht eindeutig ausgeschlossen wird. Der kluge, textkundige Schüler, der übrigens mal Jurist werden will, beantwortet die Frage "Ist die Verteilung auf die Gefäße in jedem Jahr gleich?" mit "man kann das so verstehen, aber ganz sicher ist das nicht. Man weiß es daher nicht, der Text ist da nicht präzise".
Aus der Anzahl der Ereignisse lässt sich außerdem kein eindeutiger Schluss auf die Wahrscheinlichkeiten ziehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich morgen zur Arbeit gehe liegt auch nicht bei 50%, obwohl die Möglichkeiten "ja" und "nein" sind.
Was Du hier betreibst nennt der Jurist "Sachverhaltsquetsche" in dem Du Dinge unterstellst oder hineininterpretiert, die im Sachverhalt nicht auftauchen. In einer Aufgabenstellung ist der Sachverhalt abschließend erläutert. Im wahren Leben ist der Sachverhalt unbekannt und muss erst ermittelt werden.

Es ist völlig gleichgültig, ob die Kugelverteilung jedes Jahr gleich ist oder nicht. Dazu dass sie jedes Jahr anders ist, gibt die Aufgabenstellung nichts her. Es spielt aber auch überhaupt keine Rolle, da sich die Fragen auf die in der Aufgabenstellung genannte Kugelverteilung beziehen und nicht auf eine im letzten Jahr möglicherweise andere, die noch dazu unbekannt ist.

Und selbstverständlich lässt sich aus der Zahl der Gefäße zwingend auf die Wahlwahrscheinlichkeit schließen, sofern keine anderen Variablen bekannt (und benannt) sind.

Eierkopf
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Eierkopf » 30.01.18, 21:51

Ich möchte an dieser Stelle nicht weiter Bezug nehmen auf einzelne Beiträge.
Mich regt aber der Hinweis auf einen klugen, textkundigen Schüler, der obendrein Jurist werden will, in besonderer Weise an, da solche nicht gerade durch Text- oder Rhetorikgewandheit qualifizierend zu bewerten sind.
Abgesehen also von allen Überlegungen zur extensionalen oder intesionalen Semantik, bzw. der interpretativen oder strukturellen geht es hier um eine gängige Aufgabenstellung der Stochastik auf geringerem Niveau.
Die Aufgabenstellungen und ihre inhaltliche Deutung sind im vorangegangenen Unterricht als durchgängig anzunehmen.
Im Konkreten ist von drei Behältnissen die Rede. Dabei spielt keine Rolle, ob in der Aufgabenstellung Ordinalzahlen anstelle von Kardinalzahlen verwendet werden. Das "erste" Gefäß ist im Sinne der fachbezogenen Aufgabenstellung nicht zwingend dasjenige, welches beim Ziehenden das linke von dreien ist. (Fängt der Japaner nicht rechts an zu schreiben?) Es ist das als erstes befüllte Gefäß? Für den Bürger ist dies nicht zu sehen, jedoch der Schüler besitzt die Information. Das ist die Grundlage für eine sachgerechte Berechnung der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
Uns wird nicht erschlossen, auf welcher im Unterricht erarbeiteten Grundlage hier eine Berechnung zu erfolgen hatte.
Die Aufgabenstellung des Lehrers ist gängig und bei entsprechender unterrichtlicher Vorbereitung eindeutg.

Zum rechtlichen Aspekt des Fragestellers, bei dem ich gerne eher seinen zweiten Thread beantwortet hätte, der von ktown blockiert wurde, weil jener inhaltlich wesentlich einfacher zu beantworten gewesen wäre, möchte ich darauf hinweisen, dass in der rechtlichen Beurteilung nicht die fachinhaltlichte Korrektheit das entscheidende Maß ist, sondern die unterrichtliche Erarbeitung.

Manchmal wirkt es in der Tat befremdend, wenn in Verwaltungsgerichtsurteilen als entscheidender Aspekt bei der Beurteilung von Schülerleistungen die unterrichtlichen Voraussetzungen sind, im Gegensatz zu faktischen Richtigkeiten.

Gruß
Ei

Finolino
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Re: Uneindeutige Formulierung einer Textaufgabe in Mathemati

Beitrag von Finolino » 04.02.18, 20:24

Eierkopf hat geschrieben:
Zum rechtlichen Aspekt des Fragestellers, bei dem ich gerne eher seinen zweiten Thread beantwortet hätte, der von ktown blockiert wurde, weil jener inhaltlich wesentlich einfacher zu beantworten gewesen wäre, möchte ich darauf hinweisen, dass in der rechtlichen Beurteilung nicht die fachinhaltlichte Korrektheit das entscheidende Maß ist, sondern die unterrichtliche Erarbeitung.

Manchmal wirkt es in der Tat befremdend, wenn in Verwaltungsgerichtsurteilen als entscheidender Aspekt bei der Beurteilung von Schülerleistungen die unterrichtlichen Voraussetzungen sind, im Gegensatz zu faktischen Richtigkeiten.
Vielen Dank für Ihre Hilfe zu meinem zweiten Thread. Der Lehrer darf also für die richtige Lösung in Aufgabenteil b) mit Operator "gib an" 0 Punkte vergeben, weil die Lösung nicht wie im Unterricht besprochen erarbeitet wurde? Das ist in der Tat befremdlich...

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