Sorry, ich war ein Weilchen verhindert, deshalb erst die späte Rückmeldung.
Ich versuche mal, alle offenen Fragen in einem zu beantworten:
1. AN hatte bisher laut Vertrag auch schon eine TZ-Stelle, wurde aber in den letzten 21 Monaten praktisch VZ eingesetzt (wobei bereits 2018 mehr als 200 Überstunden ausbezahlt wurden). Einer der Gründe für die Kündigung ist, dass keinerlei Besserung in Aussicht steht.
2. Der AN hat sich von Anfang an - d.h. bereits vor der offizellen/schriftlichen Kündigung - dazu bereit erklärt, beim AG aufgrund der vorhandenen personellen Notlage im Rahmen von 15 bis maximal 20 Stunden monatlich auszuhelfen. Dass er eine TZ-Stelle bei einem anderen AG angenommen hat, setze ich mal als gegeben/bekannt voraus

und mehr als angebotenen Stunden zu arbeiten, hieße (weiterhin) gegen das Arbeitszeitgesetz, insbesondere die Ruhezeiten-Regelung zu verstoßen. Dazu ist der AN nicht (mehr) bereit.
Der AG steht allerdings auf dem Standpunkt ' entweder die vollen € 450,- (sprich: 30 Stunden) oder gar nicht'.
Daraus resultierte Punkt
3. Die Vertragsänderung wurde vom AN vorgeschlagen und vom AG abgelehnt. Grund dafür ist (nach Ansicht des AN), dass es erst vor einigen Monaten einen Betriebsübergang gab und er einen Altvertrag mit besseren Konditionen hatte.
Die Kündigung resp. der Antrag auf einen Aufhebungsvertrag erfolgte auf Wunsch des AG durch den AN.
Das Arbeitsverhältnis endet am 30.6., bis dahin werden es über 300 Überstunden (davon ca 40 aus dem laufenden Monat) sein sowie 6 Tage á 5,6 Stunden Resturlaub
nebst der Überlegung aus dem Eröffnungspost.
Als der AG das ablehnte, entschied sich der AN für 'dann gar nicht'.
Nun bietet der AG dem AN übrigens einen Vertrag auf Ehrenamtsbasis an, damit er zukünftig 15 Stunden/Monat aushilft... wie hoch die 'Aufwandsentschädigung' pro Arbeitsstunde sein soll, hat er darin wohl vergessen festzuhalten. Wundert es jemanden, dass der AN nicht unterschrieben hat?